Coding,the witchery of the real world

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数学拾遗

有趣的

调和数列与对数

左边利用ln(n+1)<n来证明

右边利用作差生成新数列,然后判断数列单调性

一个直觉(调和数列缓慢增长,可以用ln(n)+C逼近,C大约是零点5几的样子


椭圆长短轴计算

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不直观的话,可以通过距离公式(知道中心之后)x^2 + y^2,找椭圆上最大值,最小值

三角换元 easy go~(极坐标

比较fashion的就是用矩阵的变换来做

具体原理可以理解一下仿射变换,简单来说就是一个合适的矩阵可以用来表示旋转,平移,缩放等变换,所以图形学矩阵一定要学好~

下面是贴图,注意,矩阵方法主要是参照的二次型的原理,因此可以得出原式以及变换方式,进而再做一些有趣的事情

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瑕点型反常积分收敛性

其实就是可以把它和x的n次幂做个等价,看看情况

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中值定理

0.有几个定点的值可以配凑一下x的多项式去近似,具体以后可以贴张图mm,也可能不贴了哈哈哈

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这个的第一问就很有意思,分类讨论可做,也可以先一次求导,然后根据罗尔定理得出的极值点性质(导数左右正负性相反【导数存在】)与正负号相同的a,b导数讨论一下,就可以得出另一个导数零点的位置

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记录这个主要是因为我一下子真不会2333

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极限论

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夹逼的一种情况推导出来的一个常用结论

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极值判定

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